Moving average additive model

Ajuste multiplicativo: Considere o gráfico de vendas de varejo total dos EUA de automóveis de janeiro de 1970 a maio de 1998, em unidades de bilhões de dólares, como relatado na época pelo Departamento de Análise Econômica dos Estados Unidos: Grande parte da tendência é apenas devido à inflação. Os valores podem ser deflacionados, isto é, convertidos em unidades de dólares constantes, em vez de dólares nominais, dividindo-os por um índice de preços adequado escalado para um valor de 1,0 em qualquer ano que seja desejado como o ano de base. O resultado da divisão pelo Índice de Preços ao Consumidor (IPC) dos Estados Unidos subiu para 1,0 em 1990, o que converte as unidades em bilhões de dólares de 1990: (Os dados podem ser encontrados neste arquivo do Excel e também é analisado em mais detalhes em As páginas em modelos ARIMA sazonais neste site). Existe ainda uma tendência geral ascendente ea amplitude crescente das variações sazonais sugere um padrão sazonal multiplicativo: o efeito sazonal se expressa em termos percentuais, portanto a magnitude absoluta da sazonalidade Variações aumenta à medida que a série cresce ao longo do tempo. Esse padrão pode ser removido por ajuste sazonal multiplicativo. O que é conseguido dividindo cada valor da série temporal por um índice sazonal (um número na vizinhança de 1,0) que representa a porcentagem de normal normalmente observada naquela estação. Por exemplo, se as vendas de dezembro forem tipicamente 130 do valor mensal normal (com base nos dados históricos), então cada uma das vendas de dezembro seria ajustada sazonalmente dividindo por 1,3. Da mesma forma, se janeiro vendas são tipicamente apenas 90 do normal, então cada janeiro vendas seriam sazonalmente ajustado dividindo por 0.9. Assim, o valor de dezembro seria ajustado para baixo, enquanto janeiro seria ajustado para cima, corrigindo o efeito sazonal antecipado. Dependendo de como foram estimados a partir dos dados, os índices sazonais podem permanecer os mesmos de um ano para o outro, ou podem variar lentamente com o tempo. Os índices sazonais calculados pelo procedimento de Decomposição Sazonal no Statgraphics são constantes ao longo do tempo e são calculados através do chamado método da média quotração para movimento. (Para uma explicação deste método, veja os slides sobre a previsão com ajuste sazonal e As notas sobre a implementação de planilhas de ajuste sazonal.) Aqui estão os índices sazonais multiplicativos para vendas de automóveis como computado pelo procedimento de Decomposição Sazonal em Statgraphics: Finalmente, aqui está a versão corrigida de sazonalidade de vendas de carros deflacionados que é obtido dividindo o valor de cada mês por Seu índice sazonal estimado: Observe que o padrão sazonal pronunciado desapareceu, eo que resta é a tendência e componentes cíclicos dos dados, além de ruído aleatório. Ajuste aditivo: Como alternativa ao ajuste sazonal multiplicativo, também é possível realizar ajuste sazonal aditivo. Uma série de tempo cujas variações sazonais são aproximadamente constantes na magnitude, independente do nível médio atual da série, seria um candidato para o ajuste sazonal aditivo. No ajuste sazonal aditivo, cada valor de uma série temporal é ajustado adicionando ou subtraindo uma quantidade que representa o valor absoluto pelo qual o valor naquela estação do ano tende a estar abaixo ou acima do normal, como estimado a partir de dados passados. Os padrões sazonais aditivos são algo raros na natureza, mas uma série que tem um padrão sazonal multiplicativo natural é convertida em um com um padrão sazonal aditivo aplicando uma transformação logarítmica aos dados originais. Portanto, se você estiver usando ajuste sazonal em conjunto com uma transformação de logaritmo, você provavelmente deve usar aditivo em vez de ajuste sazonal multiplicativo. (Nos procedimentos de Decomposição Sazonal e Previsão em Statgraphics, você tem uma escolha entre aditivo e ajuste sazonal multiplicativo.) Acrônimos: Ao examinar as descrições de séries temporais no Datadisk e outras fontes, a sigla SA Significa quotseasonally ajustado, enquanto NSA significa quotnot ajustado sazonalmente. Uma taxa anual ajustada sazonalmente (SAAR) é uma série temporal em que o valor de cada período foi ajustado pela sazonalidade e depois multiplicado pelo número de períodos em um ano, como se o mesmo valor tivesse sido obtido em cada período durante um ano inteiro. (Volta ao topo da página.) Revista de Matemática e Estatística Volume 7, Número 1 Declaração do problema: A maioria dos modelos SARRAM (Temporary Autoregressive Integrated Moving Average) utilizados para previsão de séries temporais sazonais são modelos SARIMA multiplicativos. Estes modelos pressupõem que existe um parâmetro significativo como resultado da multiplicação entre parâmetros não sazonais e sazonais sem teste por teste estatístico. Além disso, a maioria de software estatístico popular tal como MINITAB e SPSS somente tem a facilidade para caber um modelo multiplicative. O objetivo desta pesquisa é propor um novo procedimento para identificar a ordem mais adequada do modelo SARIMA, quer se trate de subconjunto, multiplicativo ou aditivo ordem. Em particular, o estudo examinou se existia um parâmetro multiplicativo no modelo SARIMA. Abordagem: A derivação teórica sobre as funções de Autocorrelação (ACF) e Autocorrelação Parcial (PACF) do modelo SARIMA subconjunto, multiplicativo e aditivo foi discutida em primeiro lugar e, em seguida, foi utilizado o programa R para criar os gráficos destes ACF e PACF teóricos. Em seguida, foram utilizados dois conjuntos de dados mensais como estudos de caso, isto é, os dados de passageiros de companhias aéreas internacionais e as séries sobre o número de chegadas de turistas a Bali, na Indonésia. A etapa de identificação do modelo para determinar a ordem do modelo ARIMA foi feita usando o programa MINITAB e o programa de estimação da estimativa do modelo usado para testar se o modelo consistia em subconjunto, ordem multiplicativa ou aditiva. Resultados: O ACF e o PACF teóricos mostraram que os modelos SARIMA subconjunto, multiplicativo e aditivo têm padrões diferentes, especialmente no desfasamento como resultado da multiplicação entre desfasamentos não sazonais e sazonais. A modelagem dos dados das companhias aéreas resultou num modelo SARIMA do subconjunto como o melhor modelo, enquanto que um modelo aditivo SARIMA é o melhor modelo para prever o número de chegadas de turistas a Bali. Conclusão: Ambos os estudos de caso mostraram que um modelo multiplicativo SARIMA não foi o melhor modelo para prever esses dados. A avaliação de comparação mostrou que os modelos SARIMA subconjunto e aditivo forneceram valores de previsão mais precisos em conjuntos de dados de amostras fora do que o modelo SARIMA multiplicativo para os conjuntos de dados de chegadas de companhias aéreas e turistas, respectivamente. Este estudo é uma valiosa contribuição para o procedimento de Box-Jenkins, particularmente nas etapas de identificação e estimativa do modelo SARIMA. Trabalhos adicionais envolvendo vários modelos ARIMA sazonais, como a previsão de dados de carga de curto prazo em certos países, podem fornecer informações adicionais sobre o subconjunto, ordens multiplicativas ou aditivas. Cópia 2017 Suhartono. Este é um artigo de acesso aberto distribuído sob os termos da Creative Commons Attribution License. Que permite o uso irrestrito, distribuição e reprodução em qualquer meio, desde que o autor original e fonte são creditados. A lista de Intervalos de Confiança popup permite que você defina o nível de confiança para as bandas de confiança de previsão. Os diálogos para modelos de suavização sazonal incluem uma caixa Períodos por estação para definir o número de períodos em uma estação. A lista de pop-ups Restrições permite que você especifique o tipo de restrição que deseja aplicar nos pesos de suavização durante o ajuste. As restrições são: expande o diálogo para permitir que você defina restrições em pesos de suavização individuais. Cada peso de alisamento pode ser Bounded. Fixo. Ou Unconstrained conforme determinado pela configuração do menu popup ao lado do nome do peso. Ao introduzir valores para pesos fixos ou limitados, os valores podem ser números reais positivos ou negativos. O exemplo mostrado aqui tem o peso de Nível () fixado em um valor de 0,3 eo peso Tendência () limitado por 0,1 e 0,8. Neste caso, o valor do peso de tendência é permitido para se mover dentro do intervalo de 0,1 a 0,8 enquanto o peso de Nível é mantido em 0,3. Observe que você pode especificar todos os pesos de suavização com antecedência usando essas restrições personalizadas. Nesse caso, nenhum dos pesos seria estimado a partir dos dados, embora as previsões e os resíduos fossem ainda calculados. Quando você clicar em Estimativa. Os resultados do ajuste aparecem no lugar do diálogo. A equação de suavização, L t y t (1) L t -1. É definida em termos de um único peso de alisamento. Este modelo é equivalente a um modelo ARIMA (0, 1, 1) onde